AbeLie matematikk

Magisk kvadrat

Det finnes en enkel måte å danne et 4x4 magisk kvadrat på. Man setter opp 4x4 ruter, og skriver tallene fra 1 til 16 rad for rad. Når det er gjort, dreier man hver diagonal 180°, slik at blandt annet 1 og 16 skifter plass. Når dette er gjort har vi et magisk kvadrat der summen av tallene i alle rader og kolonner, samt diagonaler er den samme.

Vi skal nå se hvordan man kan danne mange kvadrater ut fra denne grunnkonfigurasjonen. Hvis vi trekker 1 fra alle tallene, da får vi tallene fra 0 til 15, og disse kan alle skrives med fire siffer i totallsystemet (det binære system). Nå forteller det binære tallet hva slags toerpotenser tallet er sammensatt av. Det viser seg nå at i det magiske kvadrater vil det finnes to enere, to toere, to firere og to åtterere i hver rad, kolonne og diagonal.

På grunn av denne symmetrien kan vi nå bytte om på rekkfølgen av sifrene. Når dett gjøres for alle tallene på en gang, vil alle tallene endres, men det vil fortsatt være like mange av toerpotens i rader, kolonner og diagonaler.

Oppgave
Start med et magisk kvadrat.
  1. Lag et nytt kvadrat det du trekker 1 fra alle tallene i det første.
  2. Omsett hvert tall til et binært tall. Skriv hvert tall med fire siffer, altså nuller foran der det ikke er fire tall.
  3. Bytt om første og siste siffer i alle tallene i de binære tallene.
  4. Omsett tilbake til desimaltall. Og legg til en.
  5. Sjekk om du har fått et nytt magisk kvadrat.
  6. Bytt om valgfrie siffer.
Oppgave
Start med et magisk kvadrat her også, trekk fra 1, og omsett til binære tall.
  1. Skriv opp et magisk kvadrat der bare det første binære siffer settes inn.
  2. Lag tre nye kvadrater der det samme gjøres med de andre sifrene.
  3. De fire kvadratene som er fremkommet kan legges oppå hverandre i ulike rekkefølger.
Her er en formel kanskje. v - 1 v + 1 = 2 ⁢ b ⁢ c - 2 ⁢ a ⁢ d - ( a + b - c - d ) ⁢ ( e - f ) 2 ⁢ b ⁢ c - 2 ⁢ a ⁢ d + ( a + b + c + d ) ⁢ ( g - h ) $\frac{v-1}{v+1}=\frac{-(e-f) (a+b-c-d)-2 a d+2 b c}{(g-h) (a+b+c+d)-2 a d+2 b c}$
16
2
3
13
5
11
10
8
9
7
6
12
4
14
15
1

   
  2^