Figurtall og tallmønster

Figurtall kaller man slike tall som oppstår av antall elementer i figurer. Tallmønster er følgen av slike tall. Vi ser på trekantall, pyrmidetall, firkanttall og kubetall

Trekanttallene
De enkleste figurtallene er trekanttallene. De fremkommer ved å sette elementer slik at de danner en trekant. Det blir det samme som å legge sammen et visst antall naturlige tall. De fire første trekanttallene blir da $T_1=1, T_2 = 3, T_3 = 6$ og $T_4 = 10$.
Den generelle formelen for trekantallene er $$T_n=\frac{n(n+1)}{2}$$
Visuelt bevis for formelen: Induksjonsbevis for formelen:
$$\frac{n(n+1)}{2}-\frac{(n-1)(n)}{2}=n$$


Pyramidetallene Hvis man legger alle trekantallene til en viss verdi oppå hverandere får vi pyramidetallene. Formelen for disse er $$T_n=\frac{n(n+1)(n+2)}{6}$$Dette er også formelen for summen av et visst antall trekantall.
Firkanttallene De neste er firkanttallene. Som sagt oppstår trekantatallene ved å legge sammen de naturlige tallene. Firkanttallene kan fremkomme som summen av oddetallene.

Formelen for summen av firkanttallene er gitt ved $$T_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$
Kubetallene
Kubetallene er de tallene som oppstår av antall elementer i en kube.
1 8 27 64


Pascals trekant
Pascals trekant er et sentralt tallmønster som oppstår i mange sammenhenger. Vi finner her trekanttall og tetraedertall, pluss tall som forekommer i algebra og kombinatorikk.