Rommets struktur


Geometrien i nyere tid har vist at det Euklidiske rommet er et spesialtilfelle av et mer generelt rom. Det første trinn i forståelsen av dette er oppdagelsen av at den såkalte linjen i uendelig en forbundet med de strukturer vi ser omkring oss. De krystallinske former, og de regulære former i plante og dyreverdenen kan betraktes på dette vis.



Geometrisk nett
En av konstruksjonene som er vanlig i Steinerskolen er å danne geomtriske nett. De regulære mønster dannes når perspektivlinjen ligger i uendelig (hvordan nettet dannes kan sees her).

Tilbake til presentasjon

Dannelse av sirkel i Cayley-Klein rom
Vi opererer her i plantet, selv om det kan utvides til rommet.

Vi skal her vise en helt vesentlig overgang som i grunnet setter hele geometrien i et nytt perspektiv. Det dreier seg om hvordan men skal forstå sirkler, og i rommet sfærer.
← vis



Sirkler i CK-rommet
Sirkler med samme radius i CK-rommet synes å bli midre jo lenger ut man kommer. Her kan det settes inn en sirkel med en gitt radius:

CK-rom: | Positiv radius | Negativ radius |

Euklid: | Paralleller | Sirkel |

Mot-rom: | Parallelle punkter | Motroms-sirkel | Stråler |

Ved å zoome kan man nærme seg euklidiske sirkler på den ene siden, og motromssirkler på den annen.



Forhold i CK-rommet
Forholdene i CK-rommet er annerledes enn dem man finner i det euklidiske rom. For små verdier i midten av kosmos nærmer vi oss de forholdene.



Brennpunktdannelse
En sirkel som berører en ellipse kan bevege seg slik at den til slutt blir til et brennpunkt: brennpunktdannelse. Den må da bevege seg fra å berøre reelt til å berøre imaginært.



Planetomløp Her kan vi se hvordan omløpshastigheten til planetene varierer med avstanden: Planetomløp.
For mobiltelefon: Her I bildet kan man starte og stoppe omløpet. Når omløpet er i gang kan man starte sporingen. Sporingen løper en viss tid, og slutter. Starter man den igjen vil det settes spor i like langt tidsrom. Dermed vil man se hvor det går fortest.

Tilbake til presentasjon.