Oppgave: Vi har gitt en ellipse med de to halvaksene. Finn brennpunktavstanden.
Skriv inn verdien for brennpunktavstanden i tekstboksen over, og se om resultatet stemmer.
Det er et forhold mellom aksene til en ellipse og brennpunktavstanden (avstanden fra senteret til brennpunktet). Det kommer av sum-egenskapen til ellipsen. Av denne følger at avstanden fra brennpunkktet til endepunktet for lille halvakse, er lik store halvakse. Vi kan derfor bruke pytagoras setning for å finne avstanden fra senteret til brennpunktet når vi kjenner størrelsene til aksene.
Store halvakse betegner vi med $a$, lille halvakse med $b$, og brennpunktavstanden med $c$. Relasjonen mellom størrelsene blir ut fra pytagoras setning:$$b^2+c^2 = a^2$$
Eksempel:
En ellispen har store halvakse lik 5cm, og lille halvakse lik 3cm. Vi får:$$a^2+b^2 = c^2 $$ $$c = \sqrt{a^2-b^2} = \sqrt{5^2-3^2} =\sqrt{16} =4$$Brennpunktavstanden blir dermed 4cm.