Avbildning
Begreper
Avbildning, Kongruens (geometrisk),Formlikhet, Persepktiv, Translasjon, Rotasjon, Homoteti.Avbildning i geomtrien dreier seg om hvordan geoemtriske figurer er like hverandre, eller om de er en forandring av en form til en annen.
Kongruens
To figurer sies å være kongruente med hverandre hvis de dekker hverandre ved flytting. To linjestykker er derfor kongruente når de er like lange, to vinkler er kongruente når de er like store, og to sirkler er kongruente hvis de har samme radius.
To trekanter sies å være kongruente med hverandre hvis alle sider og alle vinkler er like. For å avbilde den ene på den andre trenger vi to typer bevegelser, og av og til en tredje. Det ene er en rotasjon slik at de to trekantene får samme retning. Det andre er en translasjon slik at de to figurene dekker hverandre.Vis →Hvis figurene i tillegg er speilvendte, så må også en speiling til for at figurene skal dekke hverandre.
Selv om alle sider og alle vinkler er like i to kongruente trekanter, så trenger vi ikke alle opplysningene fordi de er avhengige av hverandre. Det er nok å vite:
- At tre sider er like.
- At to sider og vinkelen mellom dem er like.
- En side og to vinkler.
Oppgave: Hvorfor er det ikke nok å vite en vilkårlig vinkel og to sider for å si at to trekanter er kongrunte?
Oppgave: Sett opp de ulike kriteriene for at to firkanter skal være kongruente.
Formlikhet
To trekanter er formlike hvis alle vinklene er parvis like hverandre i de to trekantene. Da er også forholdet mellom lengdene av sidene like.Man kan avbilde den ene på den andre ved en rotasjon og en homotetisk avbildning. To trekanter er homotetiske til hverandre hvis linjer gjennom samsvarende hjørner møtes i samme punkt, og samsvarende linjer er parallelle.Vis →
Størrelsesforholdet mellom to formlike figurer utrykkes ved en kvotient. Den finner man ved å dele en side i en av figurene på tilvarende side i den andre figuren.
Perspektivisk
To trekanter er perspektiviske til hverandre hvis linjer gjennom samsvarende hjørner møtes i samme punkt. Har vi en punktuell lyskilde vil skyggen av en trekant være en perspektivisk avbildning av denne. Vis →
Mer om perspektiv