Man har utviklet begrepet funksjon for å studere hvordan en størrelse endrer seg som resulatat av at andre størrelser endrer seg. Hvis man for eksempel kaster en gjenstand opp i luften, så kan man spørre: Hvor stort fart må gjenstanden ha i utgangspunktet for at man skal komme ti meter opp. For å regne ut dette må man ha funnet sammenhengen mellom utgangshastighet og høyden gjenstanden når.
Eksempelet vi har sett på er en fysisk lovmessighet, og å finne slike sammenhenger helt nøyaktig vvar en av hovdgrunnene til at man utviklet funksjonsbegrepet nøye.
Studiet av funksjoner er studiet av lovmessige sammenhenger mellom ulike størrelser. Når en av størrelsene i en lovmessig sammenheng endrer seg, da vil også andre størrelser gjøre det på en ordnet måte. For eksempel vil volumet av gass være avhengig av temperaturen, desto varmere det blir, jo større blir volumet.
Ved naturlig vekst er ofte veksten proporsjonal med populajonen som finnes. Da kan funksjonen skrives som
$$P(t)=P_0 K^{t}$$Her er P(t) populajonen ved tiden t, $P_0$ er utgangspopolajonen t er tiden,og K er økningskonstanten.Eksempel
Det finnes 100 bakterier i en kultur. Den øker med en faktor på 1.2 hver time. Hvor mange bakterier er det etter 10 timer? $$P(10)=100 \cdot 1.2^{10}=619$$f(x)=100*1.2^(10)
100*1.2^x/(10+1.2^x)
a = 47783 ; b = 16614
d=1
while d > 0 :
d = a%b
t = (a-d)/b
print a, ' = ', t , '*', b,' + ', d
a = b
b = d
print 'Største felles divisor er ', a
Sage computer