Argument og bevis

Her har vi to kilder. Tall og Tanke, og Undervisningskunnskap.

Første har fokus på elevenes arbeide med argumentasjon og bevis. Undervisningskunnskap diskutere også hvordan ulike representasjoner og de ulike algebraiske utrykk (retorisk, synkopert og symbolsk). Er viktige perspektiver i argumentasjon og bevisføring.

Sentrale perspektiver er utvikling av den generelle matematiske argumentasjonen. Dette skjer gjennom ulike nivåer av argumentasjon, som alle er viktige på sin måte. Her er det viktig å forstå begrepet algebraisk tenkning. Som historien har vist, har den algebraiske tekningen blitt utrykt gjennom retorisk-, synkopert- og symbolskalgebra. Ulike representasjoner som tekst, illustrasjoner og symboler er hjelpemidler eleven kan bruke for å utrykke sin forståelse og begrunnelser.

• Hva er forskjellen når naturvitenskapen skal begrunne sine påstander og når matematikken skal begrunne sine påstander?
• Hva menes med et deduktivt bevis?
• Beskriv de fire følgende argumentasjonsnivåene.
• Naiv empirisme
• Det avgjørende eksperiment
• Generisk eksempel
• Tanke eksperiment
• Kan du gi et eksempel på oppgave hvor barn kan jobbe med argumentasjon og bevis?
• På hvilken måte henger begrunnelse og algebraisk tenkning sammen?
• Hvordan kan elevene bruke ulike representasjoner til å begrunne sine påstander?
• På hvilken måte an ulike formene for algebra brukes for å utvikle den matematiske tenkningen?
• Det er gitt en oppgavesamling som relevante for eksamen. Dere vil kunne bli spurt om å eksemplifiserer de ulike nivåene.
• Bruk følgende oppgave til å vise de ulike måtene en elev kan begrunne sin besvarelse. Bevis eller motbevis påstanden "Hvis p og q er vilkårlige oddetall, vil $(p+q)\cdot(p-q)$ altid være et multiplum av 4"
• Bruke følgende oppgave til å illustrere de ulike nivåene å bevise følgende oppgave: Produktet av hvilke som helst tre etterfølgende tall er delelig med 6.
• Elever har ofte følgende utfordringer. Hva menes med her og gi et eksempel
• Forstå at når noe er bevist så gjelder det alle tilfeller som svarer til det som er bevist. Forstå at et moteksempel er nok.