En vekstfølge er en generalisering av en geometrisk følge, og også den enkleste artimetiske. Alle disse kan konstrueres ved linjekonstruksjoner.
Geometrisk følge
En geometrisk følge kan konstrueres på følgende vis: Man tegner inn to linjer a og b. Så settes av et punkt $A_1$ på linje $a$. Gjennom $A_1$ trekkes en ny linje $p_1$, og der denne treffer linjen $b$ finner vi punktet $B_1$. Så trekker vi en linje $q_1$ gjennom $B_1$, og der denne treffer $a$ finner vi punktet $A_2$. Så trekker vi en linje $p_2$ som er parallell til $p_1$ og der denne treffer $b$ finner vi $B_2$. Videre trekker vi linjen $q_2$ gjennom $B_2$ parallell til $q_1$ og finner $A_3$. Når vi fortsetter slik danner avstandene mellom $A$ punktene en geometrisk følge.
Vekstfølge
Vekstfølger fremkommer nesten på samme vis, men i stedet for at linjene $p_1 , p_ 2 , \ldots$ og linjene $q_1 , q_ 2 , \ldots$ er parallelle lar vi dem gå gjennom to faste punkter $P$ og $Q$
Man tegner inn to linjer a og b. Så settes av et punkt $A_1$ på linje $a$. Gjennom $A_1$ trekkes en ny linje $p_1$ gjennom et punkt $P$, og der denne treffer linjen $b$ finner vi punktet $B_1$. Så trekker vi en linje $q_1$ gjennom $B_1$ og et fast punkt $Q$, og der denne treffer $a$ finner vi punktet $A_2$. Så trekker vi en linje $p_2$ gjennom $P$ der denne treffer $b$ finner vi $B_2$. Videre trekker vi linjen $q_2$ gjennom $B_2$ og $Q$ og finner $A_3$. Når vi fortsetter slik danner avstandene mellom $A$ punktene en vekstfølge.
Mens den geometriske følgen oppstår ved at forholdet mellom to etterfølgende ledd er konstant, så oppstår vekstfølgen ved at dobbeltforholdet mellom tre etterfølgende ledd er konstant.
Vis →