Organisk geometri

---

Vi skal her se på noen momenter i det vi kaller organisk geometri. Man kan si at denne oppstod samtidig med projektiv geomtri, men dens aksiomatikk har ikke blitt utviklet til fulle. Grunnen til at man ikke har kunnet utviklet aksiomatikken helt ut er at man henger fast i en materiell måte å se verden på.

Karakteristisk for den euklidiske geometri er sirkelen og parallelle linjer, og den mekanikk som er utviklet er av denne art. Den projektive geometrien på sin side er knyttet til lyset, om hvordan tingene for eksempel endrer seg ved skifte av perspektiv. Den organiske geometri går ut over dette og er beslektet med de organiske former i naturen, med deres fremtreden og med deres vekst og forvandlinger. Den projektive geomtrien er en særlig utforming av den organiske geometri, og den euklidske geometri er en særlig utforming av den projektive igjen.

Vi skal i det følgende se på noen enkle dynamiske aspekter av sirkelen og kjeglesnittet.

Euklidks sirkel og organisk sirkel

Et av de mest vesentlige aspekter ved en sirkel i euklidsk geometri er at den er det geometriske stedet for alle punkter som er like langt fra et gitt punkt.^{Dannelse av sirkel}

Det vesentlige ved sirkelen i et organisk perspektiv det dynamiske moment. Vi kan se hvordan organsimer pulserer mellom å trekke seg sammen og utvide seg.^Manet

- den kan på den ene siden bli til en linje, og på den andre siden blir til et punkt. Sirkelen selv er holder likevekten mellom punkttendensen og linjetendensen.^{Dynamisk sirkel}

Man kunne si at dannnelsen av sirkelen er Saturntrinnet, mens det dynamiske aspektet svarer til Sol-trinnet. Vi har i det siste tilfellet med eterlegemet å gjøre.

Kjeglesnitt

Kjeglensnittet har langt flere forvanddlignsmuligheter enn sirkelen.^Kjeglesnitt

Det kan også bli en sirkel med dens muligheter. Så kan det trekke seg sammen mot en linje og blir en stadig smalere ellipse, til den kan falle sammen til en linje. På den annen side kan den bli til en hyperbel, og videre herfra til et linjepar. Det er også mange varianter når kjeglesnittet settes i relajon til andre kjeglesnitt. Varianter av kjeglesnitt.

Dette er det morfologiske grunnlaget for at det finnes svært mange teoremer knyttet til kjeglesnitt. Slik som man i organikken kan finne en rekke individer som utgår fra en allmen,^{Genus og species} slik finnes visse urbilder i geometrien som er opphav til en hel rekke teoremer.^{Kjeglesnitt-teoremer}

Her skal vi bare se på en enkel overgang. En hyperbel og en ellipse som berører hverandre dobbelt kan går over til to linjer som møtes i på en linje.^{Hyperbel til linje}

Når tre kjeglesnitt er i dobbel berøring med et fjerde, da kan man trekke diagonaler mellom to og to av kjeglesntitene, og de tre diagonalene vil møtes i samme punkt.

Når det ene kejgelsnittet trekker seg sammen, kan de andre bli til linjepar, og Desragues konfigurasjon oppstår.^{Fire kjeglesnitt til desragues.}