Kuletrekning

Blå
Røde
Grønne

Resultat:

Problemstilling

Hvis vi har en urne med fem blå og fem røde kuler vil det også være 50 prosent sjanse for å trekke hver av dem. Men når man har trukket 1 kule, og trekker en ny uten å legge tilbake den vi har trukket, da vil sjansen endre seg. Vi får her en annet forhold enn når vi kaster mynter, og det fører til det vi kaller hypergeomtrisk fordeling.

Gjelder fordeling blå og røde.

Fordelingen av blå kuler:

Hypergeometriske fordeling

Ved trekning av kuler uten at kulene blir lagt tilbake får vi det vi kaller en hypergeometrisk fordeling. Til forskjell fra binomisk fordeling der sannsynligheten blir gitt direkte ved binomialkoeffisienter, så blir denne fordelingen gitt ved forhold mellom binomialkoeffisienter.

Vi kan skrive sannsynligheten for å trekke 2 blå og 3 røde, totalt 5 fra en urne med 6 blå og 11, totalt 17 røde slik: $$p = \frac{\binom{ar}{ur} \binom{ab}{ub}}{\binom{at}{ut}}$$

Meny sannsynlighet

Oppgaver

Vi har en urne med 8 blå og 5 røde kuler. Vi trekker ut 4 kuler i en forsøksrekke på 10 ganger.
1. Skriv opp hvor mange ganger du fikk 0, 1, 2, 3 og 4 blå kuler.
2. Hva blir gjennomsnittlig antall blå kuler?
3. Hva blir standardavviket på de ti kastene?
4. Generer en forsøksereie på 1000 forsøk. Se hva prosenten blir på hver av dem.
5. Regn ut prosenten for hvert tilfelle ved å bruke formelen for fordelingen.

I en krukke er det 10 blå og en rød kule. Vi trekker ut fem kuler i en forsøksrekke på 10 forsøk.
1. Hvor mange ganger ble det 5 blå kuler?
2. Hvor stor tror du sannsynligheten for å trekk 5 blå er?
3. Regn ut sannsynligheten for å trekke 5 blå.

I en krukke er det 4 blå og 4 røde kuler. Vi trekker ut fire kuler.
1. Hvis du tipper at det blir to blå og to røde kuler i trekket, tror du at du da vil du da vinne i lengden?
2. Forsøk simulatoren og se hvordan det ser ut.
3. Regn ut sannsynligheten for å trekke to av hver.

AbeLie matematikk

Problemstilling

Hypergeometriske fordeling

Meny sannsynlighet

Oppgaver