AbeLie matematikk

Fordelingen av antall feil:

Teori

Sannsynlighet for feilvare gir også en binomisk fordeling, men når sannsynligheten for en hendelse er liten, vil den nærme seg en annen fordeling enn normalfordelingen. Denne fordelingen kaller vi Poissonfordelingen.

Vi skal ikke se på den generelle poissonfordelingen, men på det tilfellet

Når hendelsen er 1 av a, altså med sannsynlighet $p = 1/a$, og vi sjekker et utvalg på a, da vil sannsynligheten være:

$$X(n)=\frac{1}{e\; n!}$$ Når sannsynligheten er liten, så er utvalget stort, og da kan man skrive sannsynliheten for å ikke finne feil som $$X(0)=X(1)=(1-p)^a=(1-\frac{1}{a})^a$$Når a blir stor så går dette mot $e$. Det kan vi skrive slik: $$X(0)=X(1)=\lim_{a \rightarrow \infty}(1-p)^a=(1-\frac{1}{a})^a=\frac{1}{e}$$

Meny sannsynlighet